• Тригонометрическое уравнение: Help!
    sinx+(sinx)^2+(sinx)^3=cosx+(cosx)^2+(cosx)^3

Ответы 1

  • (sinx - cosx) + (sin^{2}x - cos^{2}x) + (sin^{3}x - cos^{3}x) = 0;(sinx - cosx) + (sinx - cosx)(sinx + cosx)+ + (sinx - cosx)(sin^{2}x + sinxcosx+cos^{2}x) = 0;(sinx-cosx)(1 + sinx + cosx + 1 + sinxcosx) = 0Произведение равно нулю, когда какой-то из множителей равен нулю =>(1) sinx - cosx = 0 или (2) 1 + sinx + cosx + 1 + sinxcosx = 0Решим уравнение (1):sinx = cosx | :(cosx ≠ 0)tgx = 1;x =  \frac{ \pi }{4} +  \pi n; n∈ZРешим уравнение (2):(1+cosx) + sinx(1 + cosx) = -1;(1+cosx)(1+sinx) = -1;То есть или 1 + cosx < 0 или 1 + sinx < 0. Так как sinx ∈[-1;1] и cosx∈[-1;1], то это уравнение не имеет решений.Значит, решением исходного уравнения является решение уравнения (1).Ответ: x = \frac{ \pi }{4} + \pi n; n∈Z
    • Автор:

      chyna
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years