Точка А находится внутри круга радиусом 6 и и делит проходящую через нее хорду на отрезки длиной 5 и 4. Найти расстояние от точки А до центра окружности.

Это не будет расстояние от точки А до центра окружности, а перпендикуляр к хорде!!!.

Далее рассмотреть треугольник с катетами (5-4,5)=0,5 и (3*sqrt7/2) . И длина гипотенузы будет ответом на вопрос задачи.

Это я вопрос перепутал. ОА=4.

Так допишите в решение.

Если соединить концы хорды с центром, то получим равнобедренный треугольник, основание которого 5+4 = 9 см, а боковые стороны по 6 см. Находим высоту к основанию по теореме Пифагора: √(6² -4,5²) =√15,75=√(63/4) = 3√7/2.