в арифметической прогрессии а4=-42 и a10=-28 . Найдите количество неотрицательных членов прогрессии каждый из которых меньше 27

Ответы 1

Определяем d и a₁ $\displaystyle \left\{\begin{matrix} a_4&=&a_1+3d \\ a_{10}&=&a_1+9d \end{matrix}ight. \quad \left\{\begin{matrix} a_1+3d&=&-42 \\ a_1+9d&=&-28 \end{matrix}ight. \\ 3d-9d=-42-(-28); \ -6d=-14 \to d= \frac{7}{3} \\ a_1+3d=-42 \to a_1=-42-3d=-42-3\cdot\frac{7}{3}=-49$ Теперь учитываем ограничения $\displaystyle a_n=a_1+d(n-1)=-49+ \frac{7}{3}(n-1) ; \\ \\ \left\{\begin{matrix} \displaystyle -49+ \frac{7}{3}(n-1)& \geq&0 \\ \\ \displaystyle -49+ \frac{7}{3}(n-1)&\ \textless \ &27\end{matrix}ight. \\ \\ \left\{\begin{matrix} \displaystyle \frac{7}{3}(n-1)& \geq&49 \\ \\ \displaystyle \frac{7}{3}(n-1)&\ \textless \ &76\end{matrix}ight. \\ \\ \\ \left\{\begin{matrix} 7(n-1)& \geq&49\cdot3 \\ {7}(n-1)&\ \textless \ &76\cdot 3\end{matrix}ight.$ $\left\{\begin{matrix} n-1& \geq&21 \\ n-1&\ \textless \ &\displaystyle \frac{76\cdot3}{7}\end{matrix} ight. \\ \left\{\begin{matrix} n& \geq&22 \\ n&\ \textless \ &\displaystyle \frac{76\cdot3}{7}+1 \end{matrix} ight. \\ \\ 22 \leq n\ \textless \ \displaystyle 33 \frac{4}{7}$ Решая в целых числах, получаем 22≤n≤33.Таких n будет 33-22+1=12.Ответ: 12
- Автор:
  heribertotqwc
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ