ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!
Существует ли такое натуральное число n, что
n+n^2+n^3+...+n^2009=(n+1)^2010

Нет.n = 1 - не решение (проверяется подстановкой)Левая часть равна n (1 + n + n^2 + ... + n^2008) и поэтому делится на n, а правая часть - нет (n и (n + 1) взаимно просты).