2000+1999-1998+1997-1996...+2-1=?
   с объяснением пожалуйста... 

Я думаю, у тебя ошибка в условии задачи. Знаки + и - чередуются, правильно? А у тебя + стоит возле двух чисел подряд: 2000 и 1999. Наверное, должно быть так:

2000-1999+1998-1997+1996...+2-1=?

Тогда решение такое.

Допишем в конце ряда +0

Сгруппируем все числа попарно:

2000 и 0

-1999 и -1

1998 и 2

-1997 и -3

1996 и 4

и так далее.

без пары останется число 1000 - оно точно посередине ряда. Всего получится 1000 пар.

Сумма каждой пары

2000 + 0 = 2000

-1999 + (-1) = -2000

1998 + 2 = 2000

-1997 + (-3) = -2000

1996 + 4 = 2000

и т.д.

Замечаем, что сумма каждых двух соседних пар равна 0:

2000 + 0 = 2000    -1999 + (-1) = -2000   =>   2000+(-2000) = 0

Поскольку количество пар чётное, их общая сумма также будет 0.

Остаётся только число 1000, это и будет ответ

Ответ: 2000-1999+1998-1997+1996...+2-1=1000