диагонали выпуклого четырехугольника равны m и n. Отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон, равны друг другу. Докажите, что его площадь равна 0,5mn.

Cм. рисунок в приложении.М,N,K,L- середины сторон четырехугольника АВСD.АС=m;  BD=n.По свойству средней линии треугольникаML=NK=AC/2 MN=LK=BD/2Значит противоположные стороны четырехугольника MNKL  равны.Диагонали этого четырехугольника  MK и LN равны по условию.Значит,MNKL - прямоугольник.MN⊥NK ⇒  AC⊥BDS (АВСD)=AC·BD·sin90°/2=mn/2