Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно навстречу ему из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 5 км от пункта А.

Пусть время движения пешехода t часов, тогда время движения велосипедиста (t-0,5) часов. Пешеход прошел 5 км, а велосипедист проехал (13-5) = 8 км. Пусть скорость пешехода v км/ч, тогда скорость велосипедиста (v+11) км/ч. Составим уравнения по условию задачи:5 = v*t,8 = (v+11)*(t-0,5).Решим эту систему уравнений:8 = v*t - 0,5*v + 11*t - 11*0,5,из первого уравнения v*t=5 подставляем:8 = 5 - 0,5*v + 11*t - 5,5,8-5+5,5 = 11*t - 0,5*v,8,5 = 11t - 0,5v,из самого первого уравнения t = 5/v, подставляем8,5 = 11*(5/v) - 0,5v; <=> 8,5*v = 55 - 0,5*(v^2),домножим на 2,17v = 110 - v^2;v^2 + 17v - 110 =0;D = (17^2) + 4*110 = 289 + 440 = 729 = 27^2;v1 = (-17-27)/2 = -44/2 = -22; (отрицательный корень не подходит).v2 = (-17+27)/2 = 10/2 = 5.Итак, скорость пешехода 5 км/ч, тогда скорость велосипедиста = 5+11 = 16 км/ч.Ответ. 16 км/ч.