Отрезок АВ пересекает прямую а в точке М. Известно,
что АМ == ВМ. Докажите, что точки А и В находятся
на одинаковом расстоянии от прямой а.

Чертеж прилагается ниже.Дано: a ∩ [AB] = M           |AM| = |MB|Доказать: |AC| = |BD|Доказательство:  При пересечении отрезком [AB] прямой а образуются                                 вертикальные углы ∠CMA = ∠BMD.Так как расстояние от точки до прямой определяется перпендикуляром из этой точки на прямую, то:                                                    ∠ACM = ∠BDM = 90°В треугольниках ΔMCA и ΔMDB:                                                         ∠ACM = ∠BDM = 90°                                                         ∠CMA = ∠BMD,                                                            следовательно, ∠CAM = ∠MBD  по теореме о сумме внутренних углов треугольника.А, значит, ΔMCA = ΔMDB  по стороне и двум прилежащим углам.Так как в равных треугольниках соответственные стороны равны, то:                  |AC| = |BD|, ч.т.д.