5 учеников сидят за круглым столом. У первого есть 81 яблоко, у остальных разное кол-во яблок. Вначале первый дает каждому из остальных столько яблок, сколько есть у того, кому он дает. После этого так же делает каждый из остальных. Когда все выполнят такое действие, яблок у всех станет поровну. Сколько яблок было у каждого из учеников вначале?

Обозначим количество яблок у учеников до первой раздачи

                     81,  а,    в,     с,    d

Iраздача     х,   2а,  2в,  2с,  2d

II раздача  2х,   y,    4в,  4с,  4d

III раздача 4х,  2y,   z,    8с,  8d

IV раздача 8х,  4y,  2z,   n,  16d

V раздача 16х, 8y,  4z,  2n,  k

                     16х,16х,16х,16х,16х

Итак: 8y=16x, 4z=16x, 2n=16x,k=16x тогда наша схема приобретает вид

                     81,  а,    в,     с,    d

Iраздача     х,   41х, 21х, 11х, 6х         2а=80х-(21х+11х+6х+х)=41х

II раздача  2х,   2х, 42х,  22х,12х        4в=80х-(22х+12х+2х+2х)=42х

III раздача 4х,  4х,   4х,  44х, 24х       8с=80х-(12х+24х)=44х

IV раздача 8х,  8х,  8х,   8х,  48х      если8y=16x то 4y=8x и т.д.   А 16d=80х-32х=48х

V раздача 16х,16х, 16х, 16х,16х     16х+16х+16х+16х+16х итого 80х

Теперь составим уравнение

(81-х)2=41х+21х+11х+6х

162-2х=79х

162=81х

 х=2

Далее, у второго ученика было первоначально яблок (это видно после первого расклада)

41*2:2=41

у третьего

21*2:2=21

у четвертого

11*2:2=11

у пятого

6*2:2=6

ответ 81,41,21,11, 6 яблок