• Сколько существует натуральных n, меньших 1037, таких что уравнение a^2+b^2=7^n имеет решение в целых числах?

Ответы 1

  • При четном n решения есть: 0^2+(7^k)^2=7^(2k).При нечетном n решений нет, т.к. 7^(2k+1) имеет остаток 3 при делении на 4, а a^2+b^2 при делении на 4 может иметь только остатки 0, 1 или 2 (ибо квадрат числа имеет остаток 0 или 1). Итак, решения есть только при четных n, коих 1036/2=518 штук.
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years