От прямоугольника отрезали квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. От оставшейся части прямоугольника снова отрезали квадрат со стороной, равной меньшей стороне получившегося прямоугольника. И наконец, в третий раз от оставшейся части прямоугольника отрезали квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, получившегося после второго разрезания. После этого остался квадрат со стороной 1 см. Какие размеры имел первоначальный прямоугольник?

См. вложение.

Идем по шагам в обратную сторону.

От последнего прямоугольника отрезали квадрат,

и остался квадрат со стороной 1 см, значит, он равен отрезанному последним квадрату. 

Следовательно, ширина предыдущего прямоугольника 1 см, а длина -2 см.

Но эта длина - сторона отрезанного перед этим квадрата,

и ширина прямоугольника, от которого этот квадрат отрезали.

Длина его - 2+1=3 см.

Это и ширина первоначального прямоугольника.

Длина же его  3+2 см=5 см