Найти натуральное число х, для которого выполняется равенство:
Ax^3-Ax^2=0

Попробуем. |2x - |x - 3|| - ax - 4 = 0 1) Пусть x < 3, тогда |x - 3| = 3 - х, |2x - 3 + x| = |3x - 3| = 3 * |x - 1| 1.1) Пусть x < 1, тогда |x - 1| = 1 - х 3 * (1 - x) - ax - 4 = 0 3 - 3x - ax - 4 = 0 3 - 4 = x * (a + 3) x = -1 / (a + 3) < 1 1 / (a + 3) > -1 1 / (a + 3) + 1 > 0 (1 + a + 3) / (a + 3) > 0 (a < -4) U (a > -3) 1.2) Пусть 1 <= x < 3, тогда |x - 1| = х - 1 3 * (x - 1) - ax - 4 = 0 3x - 3 - ax - 4 = 0 x * (3 - a) = 7 x = 7 / (3 - a) и 1 < x < 3 {7 / (3 - a) >= 1 {7 / (3 - a) < 3 {3 - a <= 7 {3 - a > 7/3 {a >= -4 {a < 2/3 (-4 <= a < 2/3) 2) Пусть x >= 3, тогда |x - 3| = x - 3 |2x - x + 3| = |x + 3| = x + 3 x + 3 - ax - 4 = 0 x * (1 - a) = 1 x = 1 / (1 - a) >= 3 1 / (1 - a) - 3 >= 0 (1 - 3 * (1 - a)) / (1 - a) >= 0 (1 - 3 + 3a) / (a - 1) <= 0 {a - 1 < 0 {3a - 2 >= 0 {a < 1 {a >= 2/3 (2/3 <= a < 1) Ответ: При x < 1: a E (-oo, -4) U (-3, +oo) При 1 < x < 3: a E [-4, 2/3) При x >= 3: a E [2/3, 1)