1+3+5+...+(2n-1)=n²


применя я метод математической индукции докажите что для любого n. n∈N*. истинно высказывание

1) Проверяем правильность утверждения при малых n.n=1: 1=1² - верноn=2: 1+3=2² - верноn=3: 1+3+5=3² - верно2) Предположим, что утверждение верно для n=k.Тогда справедливо равенство 1+3+5+....+(2k-1)=k².3) Докажем, что утверждение верно и для n=k+1.Слева и справа добавим по 2(k+1)-1:Получим 1+3+5+....+(2k-1)+(2(k+1)-1)=k²+2(k+1)-1Преобразуем правую часть.k²+2(k+1)-1=k²+2k+1=(k+1)².Таким образом, из того, что 1+3+5+....+(2k-1)=k², следует то, что1+3+5+....+(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1)² - верно для n=k+1.