найти общий интеграл дифференцированного уравнения (x^2+y^2)dx+xydy=0

спасибо, но Вы написали не верное условие.

(x²+y²)dx-2xydy=0 (1+y²/x²)dx-2(y/x)•dy=0 2(y/x)•y'=(1+y²/x²). Однородное уравнение. y=tx; y’=t’x+t; 2t•(t’x+t)=1+t² => 2t•t’x+2t²=1+t² 2t•t’x=1-t² 2t•dt/(1-t²)=dx/x => -INT[1/(1-t²)]d(1-t²)=INTdx/x ln|1-t²|=-ln|x|+C => 1-t²=C/x => t²=1-C/x. y²/x²=1-C/x => y²=x²-Cx.