Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите расстояние от высоты, опущенной из вершины прямого угла до центра вписанной окружности.

Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). Проведём высоту СМ и радиусы вписанного круга ОР, ОF, ОN. По соотношению катетов определяем, что этот треугольник "египетский", отсюда АВ=25. Найдём R=5, и высоту. КMNO-прямоугольник, то есть ОN=KM.  Далее-по теореме Пифагора. Ответ ОК=1.