Доказать, что выражение -a^2+4а-9 может принимать только отрицательные значения

Нужно выделить  квадрат двучлена.

-(а^2 - 4a+9)= -((a^2-2*2a+4)+5)=-(a-2)^2-5.

Так как -(а-2)^2 отрицательно при любом а, -5 - отрицательное число, то  и -(a-2)^2-5 принимает только отрицательные значения. Следовательно, выражение -a^2+4а-9 может принимать только отрицательные значения.