Существует ли такое двузначное число, которое при делении на сумму квадратов его цифр дает в частном 2 и в остатке 6, а при делении на произведение цифр дает в частном 4 и в остатке 6?

дальше я застопарилась, думала будет проще, если решу до конца, допишу...

решила по другому...

допустим это число ав, то есть а десятков и в единиц, его можно записать как 10а+в;1) (10а+в)/(а^2+в^2)=2+6/(а^2+в^2);т.е.10а+в=2а^2+2в^2+6;2) (10а+в)/а*в=4+6/а*в;т.е. 10а+в=4ав+6.приравняю вторые части уравнения:2а^2+2в^2+6=4ав+6;2а^2-4ав+2в^2=6-6;2(а^2-2ав+в^2)=0;получаем2(а-в)^2=0;а=взначит в нашем числе количество десятков и единиц совпадает, значит можем в уравнение поставить вместо в а10а+а=4а^2+6;4а^2-11а+6=0;4а^2-8а-3а+6=0;4а(а-2)-3(а-2)=0;(а-2)(4а-3)=0;а=2 или 4а=3, а=3/4,по данным задачи нам подходит только 2, значит искомое число 22.