Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • ДЛя функции y=f(x) найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку М (a; b) , и постройте график функции F(x):

    9) 1. f(x) = 2x+3, M(1;2);
    2) f(x) = 3x^2 - 2 , M(2;4);
    3) f(x) = 1 + sinx, M(0;1);
    4) f(x) = 3cosx - 2, M(Пи/ 2; - 1).

    10) 1) f(x) = 1 / sin^2 (Пи / 2 + х) , M(- Пи / 4 ; - 1 );
    2) f(x) = 1 / cos^2 (3Пи / 2 - х ) , М (5Пи/ 6 ; корень из 3).

    11. Найдите общий вид первообразных для функции:
    1) f(x) = (x-1)^3 ;
    2) f(x) = (1-2x)^2 ;
    3) f(x) = 1 / 2 корень из x + 11x ^10 ;
    4) f(x) = 1 / x^2 + 12x^8.

Ответы 1

  • Пошаговое объяснение:

    Первообразная функции - это такое выражение, производная которого равна исходной функции.

    f(x)=2x+3;

    Первообразная: F(x)=\int(2x+3)dx=x^2+3x+C

    Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.

    2=1^2+3\cdot1+C\\ C=-2

    Искомая первообразная: \boxed{F(x)=x^2+3x-2}

    f(x)=3x^2-2;

    Первообразная: F(x)=\int(3x^2-2)=x^3-2x+C

    Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.

    4=2^3-2\cdot2+C\\ C=0

    Искомая первообразная: \boxed{F(x)=x^3-2x}

    f(x)=1+\sin x;

    Первообразная: F(x)=\int(1+\sin x)dx=x-\cos x+C

    Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.

    1=0-\cos0+C\\ C=2

    Искомая первообразная: \boxed{F(x)=x-\cos x+2}

    f(x)=3\cos x-2;

    Первообразная: F(x)=\int(3\cos x-2)=3\sin x-2x+C

    Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.

    -1=3\sin\frac{\pi}{2}-2\cdot\frac{\pi}{2}+C\\ C=-4+\pi

    Искомая первообразная: \boxed{F(x)=3\sin x-2x-4+\pi}

    f(x)=\dfrac{1}{\sin^2(\frac{\pi}{2}+x)}=\dfrac{1}{\cos^2 x}

    Первообразная: F(x)=\displaystyle \int\dfrac{dx}{\cos^2 x}={m tg}x+C

    Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.

    -1={m tg}(-\frac{\pi}{4})+C\\ -1=-1+C\\ C=0

    Искомая первообразная: \boxed{F(x)={m tg}x}

    f(x)=\dfrac{1}{\cos^2(\frac{3\pi}{2}-x)}=\dfrac{1}{\sin^2 x}

    Первообразная: F(x)=\displaystyle \int \dfrac{dx}{\sin^2 x}=-{m ctg}x+C

    Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.

    \sqrt{3}={m ctg}\frac{5\pi}{6}+C\\ \sqrt{3}=-\sqrt{3}+C\\ C=2\sqrt{3}

    Искомая первообразная: \boxed{F(x)=-{m ctg}x+2\sqrt{3}}

    f(x)=(x-1)^3

    Общий вид первообразной: F(x)=\int(x-1)^3dx=\dfrac{(x-1)^4}{4}+C\\

    f(x)=(1-2x)^2=1-4x+4x^2

    Общий вид первообразной: F(x)=\int dx-4\int xdx+4\int x^2dx=x-2x^2+\dfrac{4x^3}{3}+C\\

    f(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+11x^{10}

    Общий вид первообразной:F(x)=\sqrt{x}+11\cdot \dfrac{x^{11}}{11}+C=\sqrt{x}+x^{11}+C

    f(x)=\dfrac{1}{x^2}+12x^8

    Общий вид первообразной:F(x)=\displaystyle \int\bigg(\dfrac{1}{x^2}+12x^8\bigg)dx=-\dfrac{1}{x}+12\cdot \dfrac{x^9}{9}+C=-\dfrac{1}{x}+\dfrac{4x^9}{3}+C

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years