квадратный трехчлен f(x)=x2+ax+b с целыми коэффицентами удовлетворяет неравенству f(x)>0,2 при всех x. Докажите, что f(x) > 0,75 при любом х.

Пусть  p1>0 один  из его  простых  корней,x2  его 2 целый корень,p2>0  его значение F(11) тогда для него верно разложение из   теоремы виета y=x^2-(p1+x2)x+p1x2=(x-p1)(x-x2)ОткудаF(11)=(11-p1)(11-x2)=p2Тк число p2   простое,то оно делится   только на 1  и само себя откуда возможно 4 варианта:1)11-p1=1 p1=10   неверно тк   10 число не простое    11-x2=p22)11-p1=p2    11-x2=1     x2=1011=p1+p2Сумма  2 чисел является  нечетной,только когда 1  из них является четным,но   тогда  одно из этих    чисел равно 2, а другое 9 ,что невозможно тк  число  9 не  является простым.3) 11-p1=-1  p1=12  число 12  не  простое  то  есть не подходит    11-x2=-p24) И  наконец  последний   случай:11-p1=-p211-x2=-1x2=12p1-p2=11Разность  2 чисел  нечетна,только когда 1  из  них четно,а  значит 1  из чисел равно 2  ,тк  это  единственное  четное простое  число.тогда p1=13  p2=2. что  верно тк 13 число простоеТогда   наши корни: x1=12  x2=13А  наше   уравнениеx^2-25x+156 Ответ:x1=12; x2=13   F(11)=2