[tex]0 \leq \frac{x}{x+1} \ \textless \ 1[/tex]
Найти область определения функции
0<=x/(x+1)<1

При x=-1 функция не определена из-за деления на ноль.При x<-1 x<x+1, при этом оба числа отрицательные. Тогда x/(x+1)>1, то есть, эти значения переменной нам не подходят.При -1<x<0 числитель строго меньше нуля, а знаменатель строго больше нуля. Тогда дробь строго нуля, что противоречит условию. Эти значения также не подходят.При x=0 дробь равна 0, это значение подходит.При x>0 и числитель, и знаменатель положительны, при этом x<x+1. Значит, 0<x/(x+1)<1, то есть, эти значения также подходят.Ответ: x≥0.