Вере надо под­пи­сать 640 от­кры­ток. Еже­днев­но она под­пи­сы­ва­ет на одно и то же ко­ли­че­ство от­кры­ток боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Вера под­пи­са­ла 10 от­кры­ток. Опре­де­ли­те, сколь­ко от­кры­ток было под­пи­са­но за чет­вер­тый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 16 дней.

Пусть x - количество открыток, разница между двумя днями. Тогда во второй день было подписано (10+x) открыток, а в четвертый - (10+3x). Так как вся работа была выполнена за 16 дней, то составим и решим уравнение: 10+(10+x)+(10+2x)+...+(10+15x) = 640, 16*10+x+2x+3x+...+15x = 640, x+2x+3x+...+15x = 640-160, x+2x+3x+...+15x = 480 x,2x,3x,...,15x - арифметическая прогрессия, количество членов равно 15, a1 = x, a15 = 15x, d = x x+2x+3x+...+15x = (x+15x)*15/2 = (16x*15)/2 = 8x*15 = 120x, тогда получим: 120x = 480, x = 4. А за четвертый день было подписано 10+3*4 = 22 открытки. Ответ: 22.