Математика 5 классс помогите. Так же, как длина 1,51-цифра единиц, равное числу перелома ABCD сетки разделена на две части

Поиск родственных задачЕсли задача трудна, то попытайтесь найти и решитьболее простую «родственную» задачу. Это часто даёт ключк решению исходной. Помогают следующие соображения:• рассмотреть частный (более простой) случай, а затемобобщить идею решения;• разбить задачу на подзадачи (например, необходимостьи достаточность);• обобщить задачу (например, заменить конкретное числопеременной);• свести задачу к более простой (см. тему «Причёсываниезадач»).Пример 1. В угловой клетке таблицы 5 × 5 стоит плюс,а в остальных клетках стоят минусы. Разрешается в любойстроке или любом столбце поменять все знаки на противоположные. Можно ли за несколько таких операций сделатьвсе знаки плюсами?Решение. Возьмём квадрат поменьше, размера 2 × 2, вкотором стоят один плюс и три минуса. Можно ли сделатьвсе знаки плюсами? Несложный перебор показывает, чтонельзя.Поиск родственных задач 7Воспользуемся этим результатом: выделим в квадрате5 × 5 квадратик 2 × 2, содержащий один плюс. Про него ужеизвестно, что сделать все знаки плюсами нельзя. Значит, вквадрате 5 × 5 и подавно.Пример 2. Постройте общую внешнюю касательную кдвум окружностям.Решение. Если одна из окружностей будет точкой, тозадача станет легче (вспомните, как из точки провестикасательную).Пусть ❖1и r1 | центр и радиус меньшей окружности,❖2и r2 | центр и радиус большей окружности. Рассмотрим прямую, проходящую через ❖1и параллельную общейкасательной. (рис. 1). Эта прямая удалена от ❖2 на расстояние r2 − r1, значит, является касательной к окружности сцентром ❖2 и радиусом r2 − r1. Построим эту окружность.Из точки ❖1проведём касательную к ней. Пусть ❈ | точкакасания. На прямой ❖2❈ лежит искомая точка касания.Известно, что человек некультурный ест как придётся,а культурный сначала приготовит пищу. Так и некультурный математик решает задачу как придётся, а культурный«приготовит» задачу, т. е. преобразует её к удобному длярешения виду.Приготовление задачи может состоять в переформулировке условия на более удобном языке (например, на языке графов), отщеплении простых случаев, сведении общегослучая к частному.Такие преобразования сопровождаются фразами «в силу симметрии», «явно не хуже», «для определённости», «ненарушая общности», «можно считать, что. . . ».Пример 1. Каждый ученик класса ходил хотя бы водин из двух походов. В каждом походе мальчиков былоне больше 2❂5. Докажите, что во всём классе мальчиков небольше 4❂7.Решение. «Лобовое» решение состоит в рассмотренииколичеств мальчиков, ходивших только в первый поход, ходивших только во второй поход, ходивших в оба похода, тоже для девочек, составлении и решении системы уравненийи неравенств. Этого делать не хочется, поэтому будем избавляться от лишних параметров, сводя задачу к её частномуслучаю. Мы проделаем это в несколько шагов. После каждого шага упрощения становится очевидным следующийшаг.Будем увеличивать число мальчиков в классе, не изменяя числа девочек и не нарушая условия задачи.1 шаг. «Впишем» всех девочек в число участников обоихпоходов. От этого доля мальчиков в походах уменьшится,а в классе | не изменится. Итак, можно считать, что вседевочки ходили в оба похода.2 шаг. Если мальчик ходил в первый поход, то освободим его от посещения второго. Доля мальчиков в походеуменьшится. Итак, можно считать, что каждый мальчикходил только в один поход.3 шаг. Если в одном походе было меньше мальчиков, чемв другом, то добавим в класс мальчиков. Доля мальчиков впоходах останется не больше 2❂5, а доля мальчиков в классеувеличится. Можно считать, что мальчиков было в походахпоровну.4 шаг. Задача стала тривиальной: в обоих походах быливсе девочки и ровно половина мальчиков. Обозначим числодевочек 3①, тогда мальчиков в походах было не больше2①, а во всём классе | не больше 4①. Максимальное числомальчиков в классе 4①, а это 4❂7 класса.Пример 2. Из бумажного треугольника вырезали параллелограмм. Докажите, что его площадь не превосходитполовины площади треугольника.Решение. Трудность состоит в том, что положение параллелограмма внутри треугольника произвольное. Будемпреобразовывать параллелограмм, не уменьшая его площадь (рис. 2).1 шаг. «Удлиним» параллелограмм так, чтобы одна еговершина попала на сторону треугольника.2 шаг. Перекроим параллелограмм, не меняя его площади, так, чтобы его сторона попала на сторону треугольника.3 шаг. «Удлиним» параллелограмм вдоль общей с треугольником стороны так, чтобы все четыре вершины попа-ли на стороны треугольника.4 шаг. Перекроим параллелограмм, не меняя его площади, так, чтобы один его угол совпал с углом треугольника.5 шаг. Теперь задача решается легко. Например, по-кроем параллелограмм дополняющими его треугольника-ми (один из треугольников отражается центрально симметрично относительно середины его общей с параллелограммом стороны, а второй параллельно переносится).