}(x+3)*Log_{(x+5)}(6-x)}{Log_x5x} \leq 0 )
ОДЗ: x+3>0; x>-36-x>0; x<65x>0; x>0x≠1 x≠12-x>0; x<22-x≠1; x≠1 x+5>0; x>-5x+5≠1; x≠-4 log(x) 5x≠0; 5x≠1; x≠1/5 ОДЗ: (0;1/5)(1/5;1)(1;2)Приведем к одному знаменателю. Мы можем это сделать по ОДЗ
}{Log_x(2-x)}* \frac{Log_x(6-x)}{Log_x(x+5)}):Log_x5x \leq 0 )
*Log_x(6-x)}{Log_x(2-x)*Log_x(x+5)*Log_x5x} \leq 0 )
Рассмотрим знаки каждой функции на промежутках1)
 )
__-_____-____+___0 1/5 1 22)
)
__-_____-____+___0 1/5 1 23)
)
_-_____-____-___0 1/5 1 24)
)
_-_____-____+___0 1/5 1 25)

__+____-____+___0 1/5 1 2Теперь проведем анализ: 1) 0<x<1/5
*Log_x(6-x)}{Log_x(2-x)*Log_x(x+5)*Log_x5x} \geq 0 )
так как основание меньше единицы - * ---------------≥0 - * - *+ подходит2) 1/5<x<1
*Log_x(6-x)}{Log_x(2-x)*Log_x(x+5)*Log_x5x} \geq 0)
так как основание меньше единицы - * ---------------≤0 - * - *- не подходит3) 1<x<2
*Log_x(6-x)}{Log_x(2-x)*Log_x(x+5)*Log_x5x} \leq 0
)
+ * +--------------≤0 - * + *+подходитОтвет: (0; 1/5)(1;2)