На завтрак каждый член экипажа съел по полной тарелке каши с вареньем, причём кок съел шестую часть всего варенья и восьмую часть всей каши. Сколько человек в экипаже? (Вместимость тарелок одинаковая, но пропорция каши и варенья может быть у всех разной.)

Обозначим за M весь объем каши и варенья, который был у экипажа. Также обозначим за x часть каши, а за y часть варенья, которые были у кока. Тогда, по условию, M=8x+6y. Вместимость одной тарелки равна x+y и нужно найти такое число n членов экипажа, для которого M=n(x+y) — весь объем каши и варенья разделится ровно на n человек. Ясно, что M>6x+6y=6(x+y), значит, n>6. С другой стороны, M<8x+8y=8(x+y), значит, n<8.Таким образом, число членов экипажа удовлетворяет соотношению 6<n<8. Очевидно, это число натуральное, тогда возможен лишь вариант n=7.Ответ: 7 человек.