какой наименьшей длины нужно сделать заготовки проволоки, чтобы их можно было разрезать на куски длиной 14м и 8м так, чтобы не было отходов.

Нужно выбрать заготовку такой длины, чтобы ее можно было разрезать на одинаковые куски по 14 метров каждый или на одинаковые куски по 8 метров каждый.

Решение методом перебора:

В первом случае длина заготовки может быть 14м, 28м, 42м, 56м, 70м, 84м, .... То есть, любое число, кратное 14

Во втором случае длина заготовки может быть 8м, 16м, 24м, 32м, 40м, 48м, 56м, 64м .... То есть, любое число, кратное 8.

Чтобы длина заготовки подходила и первому условию, и второму, надо выбрать наименьшее общее число в этих последовательностях. то число 56.

Решение методом разложения на простые множители:

Фактически, задача сводится к нахождению наименьшего общего кратного числ 14 и 8.

Представим числа 14 и 8 в виде произведения простых множителей:

14 = 2 · 7

8 = 2 · 2 · 2

Тогда НОК( 14,8) = 2 · 2 · 2 · 7 = 56

Ответ: наименьшая длина заготовки проволоки - 56 метров.