докажите что при любом значении р уравнение x^2+px+p^2 +2=0не имеет корней

Дискриминант уравнения x^2+px+p^2 +2=0D = p^2 - 4(p^2+2) = -3p^2 - 8 < 0 - поэтому уравнение не имеет корней.