Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций, нарисовав предварительно область y=(x-4)^3, y=2x-8

Фигура, образованная графиками функций y=(x-4)^3 и y=2x-8, состоит из двух участков, так как имеется 3 точки пересечения этих графиков.Находим граничные точки фигуры, для чего приравниваем функции:(x-4)³ = 2x-8,(x-4)³ - 2(x-4) = 0,(х-4)((х-4)²-2) = 0.Произведение равно нулю, когда один или все множители равны нулю.х - 4 = 0.Получаем первую точку х = 4.((х-4)²-2) = 0,х²-8х+16-2 = 0,х²-8х+14 = 0.Решаем уравнение x²-8x+14=0: Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-8)^2-4*1*14=64-4*14=64-56=8;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₂=(√8-(-8))/(2*1)=(√8+8)/2=√8/2+8/2= 4 +√2 ≈ 5,4142136;x₃=(-√8-(-8))/(2*1)=(-√8+8)/2=-√8/2+8/2= 4 -√2 ≈ 2,5857864.Заданную площадь находим суммой двух интегралов:Решение этих интегралов даёт ответ: S = 2.