найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение удовлетворяющее начальному условию y=y0 при x=x0 y'+y=e^(-x)/(1+x^2) решение

Спасибо большое!!!Вы меня очень выручили)

Оказывается я там не до конца условие написала, там еще y(0)=2,x(0)=0 вот эти данные куда подставлять?)

x0 = 0, y0 = 2, вроде

Тогда y(0) = ( arctg(0) + 2 * e^0 - arctg(0) ) / e^0 = 2

Спасибо огромное!

1.y' + y = 0dy/y = -dxln|y| = -x + ln|C(x)|y = C(x) / e^xy' = C'(x) / e^x - C(x) / e^x2.C'(x) / e^x - C(x) / e^x +C(x) / e^x = 1 / ( e^x * (1 + x^2) )C'(x) = 1 / (1 + x^2)C(x) = arctg(x) + C0y = ( arctg(x) + C0 ) / e^x {общее решение}y0 = (arctg(x0) + C0) / e^x0C0 = y0 * e^x0 - arctg(x0)y = ( arctg(x) +  y0 * e^x0 - arctg(x0) ) / e^x {частное решение}