1. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что нужная формула содержится в 1-ом, 2-ом, 3-ем справочниках соответственно равны 0,6; 0,7;0,8. Найти вероятность того, что формула содержится: а) только в одном; б) ни в одном; в) хотя бы в двух. 2. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,6;0,3;0,1 соответственно. Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов равна для этих партий 0,8; 0,7; 0,9 соответственно. Определить вероятность того, что: а) лампа не проработает заданное число часов; б) лампа, проработавшая заданное число часов, принадлежит первой партии 3. Всхожесть семян некоторого растения равна 70%. Какова вероятность того, что из десяти посеянных семян взойдут: а) 8 семян; б) по крайней мере 8 семян;С решением если можно) - №19866584

1. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что нужная формула содержится в 1-ом, 2-ом, 3-ем справочниках соответственно равны 0,6; 0,7;0,8. Найти вероятность того, что формула содержится: а) только в одном; б) ни в одном; в) хотя бы в двух.
2. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,6;0,3;0,1 соответственно. Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов равна для этих партий 0,8; 0,7; 0,9 соответственно. Определить вероятность того, что: а) лампа не проработает заданное число часов; б) лампа, проработавшая заданное число часов, принадлежит первой партии
3. Всхожесть семян некоторого растения равна 70%. Какова вероятность того, что из десяти посеянных семян взойдут: а) 8 семян; б) по крайней мере 8 семян;

С решением если можно)
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  pigletkyqu
- 5 лет назад

Ответы 1

Задача первая. Событие А состоит в том, что нужная формула содержится в первой книге
Событие В состоит в том, что нужная формула содержится во второй книге
Событие С состоит в том, что нужная формула содержится в третьей книге
а) Вероятность того, что формула содержится только в одной книге, равна $\tt P_1=0.6\cdot0.3\cdot0.2+0.4\cdot0.7\cdot0.2+0.4\cdot0.3\cdot0.8=\boxed{\tt0.188}$
б) Вероятность того, что формулы содержатся в ни одной книге, равна $\tt P^*=(1-0.7)\cdot(1-0.6)\cdot(1-0.8)=0.3\cdot0.4\cdot0.2=\boxed{\tt 0.024}$
в) Вероятность того, что формула содержится хотя бы в двух книгах, равна $\tt P_2=1-(P^*+P_1)=1-0.024-0.188=\boxed{\tt 0.788}$
Задача вторая.
Событие А - лампа является рабочей.
а) Найдем вероятность того, что лампа проработает заданное число часов по формуле полной вероятности
$\tt P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)+P(A|H_3)P(H_3)=0.8\cdot0.6+0.7\cdot0.3+\\ +0.9\cdot0.1=0.78$
Вероятность того, что лампа не проработает заданное число часов, равна
$\tt \overline{\tt P(A)}=1-P(A)=1-0.78=\boxed{\tt0.22}$
б) Найдем вероятность того, что лампа, проработавшая заданное число часов, принадлежит первой партии по формуле Байеса:
$\displaystyle \tt P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A)} =\frac{0.8\cdot0.6}{0.78} \approx \boxed{\tt 0.615}$
Задача третья. а) Найдем вероятность того, что что из десяти посеянных семян взойдут 8 семян по формуле Бернулли:
$\tt P_{10}\{k=8\}=C^8_{10}p^8(1-p)^2=\dfrac{10!}{2!8!} \cdot0.7^8\cdot0.3^2\approx\boxed{\tt0.23}$
б) Вероятность того, что из десяти посеянных семян взойдут по крайней мере 8 семян, равна:
$\tt P_{10}\{k\geq8\}=P_{10}\{k=8\}+P_{10}\{k=9\}+P_{10}\{k=10\}=\\ =C^8_{10}p^8(1-p)^2+C^9_{10}p^9(1-p)+p^{10}=\dfrac{10!}{2!8!} \cdot0.7^8\cdot0.3^2+\\ \\ +10\cdot0.7^9\cdot0.3+0.7^{10}\approx\boxed{\tt 0.383}$
- Автор:
  zaydend13v
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years