Найдите наименьшее натуральное a такое, что выражение a(a+8)(a+16)(a+24)(a+32) делится на 10^7

Данное выражение должно делиться на 10^7 = 2^7 * 5^7, то есть кратным 2^7 и 5^7a должно быть чётнымПусть а=2na(a+8)(a+16)(a+24)(a+32)=2n(2n+8)(2n+16)(2n+24)(2n+32)==2^5(n+4)(n+8)(n+12)(n+16)  ---->  не кратно 2^7, a=2n не подходит.Пусть а=4n4n(4n+8)(4n+16)(4n+24)(4n+32) = 2^10 *(n+2)(n+4)(n+6)(n+8) - кратно 2^7--------------------------------------произведение (n+2)(n+4)(n+6)(n+8)  должно быть кратно  5^7,   все сомножители дают разные остатки от деления на 5, поэтому  среди них только один должен делиться на 5^7.наименьшее n - в  множителе (n+8) ---> n=5^7 -8=78125-8=78117-------------------------------------a=4*78117=312468