Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке [1/4;9] , y=2/x -4/sqrt(x)+7

Ответы 1

  • y=\frac{2}{x}-\frac{4}{\sqrt{x}}+7\\ y'=2(-1)x^{-2}-(-\frac{1}{2})4x^{-\frac{3}{2}}=-\frac{2}{x^2}+\frac{2}{x^\frac{3}{2}}\\ -\frac{2}{x^2}+\frac{2}{x^\frac{3}{2}}=0\\ \frac{2}{x^\frac{3}{2}}=\frac{2}{x^2}\\ x^\frac{3}{2}=x^2\\ x^2\sqrt{x}-x^2=0\\ x^2(\sqrt{x}-1)=0\\ x_1=0\ \sqrt{x}=1\\ x_2=1\\ x eq 0 => x=1\\

    Точка 1 входит в интервал [1/4;9]

    рисуем числовую прямую, отмечаем точки 1/4, 1, 9

    Точка 1 - минимум функции.

    Осталось найти максимум на этом интервале, проверяем точки 1/4 и 9.

    f(1/4)=2*4-4*2+7=7

    f(9)=2/9-4/3+7=53/9≈5,8

    Очевидно максимум f(1/4)=7

     

    Находим минимум функции

    f(1)=2-4+7=5

     

    разность

    f(1/4)-f(1)=7-5=2

     

    Ответ: 2.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years