Что такое эквивалентная матрица простыми словами?

то есть иксы в эквивалентной матрице остаются теми же?

да

но коэффициенты a соответственно изменяются?

Элементарные преобразования матрицы — это такие преобразования матрицы, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц, то есть, элементарные преобразования не изменяют множество решений системы линейных алгебраических уравнений, которую представляет эта матрица.