Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Доказать, что 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... + 1/(2 в n-ой) < 1.

     

    Объясните, пожалуйста, подробно (8 класс).

Ответы 1

  • Это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. У нее есть формула для вычисления.

     

    S=\frac{b_1}{1-q}\quad(1)

     

    Здесь b_1 - первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии. В данном случае он равен 0,5.

     

    q - знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии. В данном случае он равен отношению каждого последующего члена прогрессии к предыдущему члену.

     

    q=\frac{b_2}{b_1}

     

    q=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}

     

    q=\frac{1}{4}*2

     

    q=\frac{1}{2}

     

    Подставим в формулу (1) все значения.

     

    S=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}

     

    S=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}

     

    S=1.

     

    В данном случае n - какое-то конечное число, а сумма взята в случае n \to \infty.

     

    То есть при любом конечном n, данная сумма всегда будет меньше 1.

    • Автор:

      darialtre
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years