Масса смеси, состоящей из двух вещество равна 900г. После того, как из этой смеси выделили (взяли) первого вещества и 70% второго, в ней осталось первого вещества на 18г меньше, чем второго. Сколько каждого вещества осталось в смеси?

УСЛОВИЕ: 900 = х + у (смесь массой 900 грамм состоит из смеси Х и смеси У) (у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18 (из смесей Х и У убрали определенное количество смеси. теперь то, что осталось от смеси У больше на 18 грамм, чем то, что осталось от смеси Х) ЧТО НАЙТИ: Нужно найти остаток смеси Х и остаток смеси У. РЕШЕНИЕ: 1. НАХОДИМ ЗНАЧЕНИЕ "Х" и "У". (у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18 30%у - 1/6х = 18 (так как Х и У являются 100% смесей, мы можем преобразовать уравнение в удобный вид) 3/10у - 1/6х = 18 (30% = 0,3 поэтому мы можем преобразовать уравнение) 18/60у - 10/60х = 1080/60 (3/10у домножаем на 6 ; 1/6х домножаем на 10 ; 18 домножаем на 60 ; мы делаем это для того, чтобы в знаменателе у всех чисел стояло 60) 18у - 10х = 1080 (так как у всех в знаменателе стоит 60, мы можем убрать знаменатели и оставить в уравнении только числители) 10х = 18у - 1080 (оставляем значение Х слева, остальное переносим в правую часть, меняя знак) х = 1,8у - 108 (делим уравнение на 10) 900 = х + у (вспомним условие задачи) х = 900 - у х = 1,8у - 108 (мы нашли 2 толкования значения Х) 900 - у = 1,8у - 108 (прировняем их, т.к. Х = Х) -2,8у = - 1008 2,8у = 1008 (домножаем уравнение на -1 и знаки меняются) у = 360 грамм х = 540 грамм 2. НАХОДИМ ОСТАТОК ОТ "Х" и "У". у - 70%у = 0,3у = 0,3 * 360 = 108 грамм (столько осталось смеси У) х - 5/6х = 1/6х = 1/6 * 540 = 90 грамм (столько осталось смеси Х) ПРОВЕРКА: После того, как из смесей выделили определенное количество, смесь У осталось на 18 грамм больше, чем смеси Х. Из этого следует: (у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18 Подставляем значения: 108 - 90 = 18 18 = 18 (все сходится) ОТВЕТ: Первого вещества (Х) осталось 90 грамм, а второго вещества (У) осталось 108 грамм.