Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  •  

    Тригонометрический пример.. бьюсь над ним уже 3 часа помогите!!!

     

     

     cos2x - √3 sin2x = √3

    (вычислить x)

     

     (пс: вроде надо решать по 8 группе. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента!)

    потом обозначать tg 2x/2 = y (но это может быть не правильно)

     

     ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! 

Ответы 1

  • Можно и без тангенса.

    Разделим обе части на 2:

    \frac12\cos2x - \frac{\sqrt3}2\sin2x =\frac{\sqrt3}2\\ \sin\frac\pi6\cos2x-\cos\frac\pi6\sin2x=\frac{\sqrt{3}}2\\ \sin(\frac\pi6-2x)=\frac{\sqrt3}2\\ \sin(2x-\frac\pi6)=-\frac{\sqrt3}2\\ 2x-\frac\pi6=(-1)^{k+1}\frac\pi3+\pi k,k\in\mathbb Z\\ x=\frac\pi{12}+(-1)^{k+1}\frac\pi6+\frac\pi2 k

     

    Тоже самое через тангенс tgx=t

    \frac{1-t^2}{1+t^2}-\sqrt3\frac{2t}{1+t^2}=\sqrt3\\ (\sqrt3+1)t^2+2\sqrt3t+(\sqrt3-1)=0

    Один корень угадывается просто (t1=-1), второй находится по теореме Виета

    t_2=\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}=\frac12(3+1-2\sqrt3)=2-\sqrt3

    Откуда

    x=-\frac\pi4+\pi k, k\in \mathbb Z\qquad\text{or}\qquad x=\arctan(2-\sqrt3)+\pi m, m\in \mathbb Z

    Можно показать, что arctg(2-sqrt3)=pi/12, но это неинтересно.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years