События A, B и C независимы; P(A) = 0,7, P(B) = 0,6 и P(C) = 0,3. Найдите вероятность события A при усло- вии, что наступило событие A+B+C. - №20053905

События A, B и C независимы; P(A) = 0,7, P(B) = 0,6 и
P(C) = 0,3. Найдите вероятность события A при усло-
вии, что наступило событие A+B+C.
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  sherman35
- 5 лет назад

Ответы 2

Вероятность события А + В + С:
$P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+\\ \\ +P(ABC)=0.7+0.6+0.3-0.7\cdot 0.6-0.7\cdot0.3-0.6\cdot 0.3+\\ \\ +0.7\cdot 0.6\cdot 0.3=0.916$
Условная вероятность $P(A+B+C|A)=1$ , тогда по формуле Байеса, искомая вероятность:
$P(A|A+B+C)=\dfrac{P(A+B+C|A)\cdot P(A)}{P(A+B+C)}=\dfrac{1\cdot 0.7}{0.916}=\dfrac{175}{229}\approx0.7642$
Можно еще проще, через вероятность противоположного события, $P(A+B+C)=1-\overline{P(A+B+C)}=1-(1-P(A))\cdot \\ \\ \cdot (1-P(B))\cdot (1-P(C))=1-(1-0.7)(1-0.6)(1-0.3)=0.916$
искомая вероятность аналогично по Байесу.
- Автор:
  benton
- 5 лет назад
- 0
Ответ и решение во вложении
- Автор:
  kenyacarson
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years