В числе 123456789 можно взять любые две цифры и заменить каждую из них на целую часть их среднего арифметического. Эту операцию можно повторить с новым числом. Можно ли такими операциями получить число, большее 800000000?

Можно! 123456789. Меняем 1 и 3 222456789. Меняем 2 и 4 322356789. Меняем 3 и 5 422346789. Меняем 4 и 6 522345789. Меняем 5 и 7 622345689. Меняем 6 и 8 722345679. Меняем 7 и 9 822345678. Всё!