Найти три последние цифры числа 7 в степени 9999

1 способ. Если разрешается пользоваться теоремой Эйлера, то все несложно. Решение прицеплено в картинке.2 способ (более скучный, зато совсем школьный).Будем вычислять три последние цифры у различных степеней семерки до тех пор, пока эти три цифры не станут 001. В первой колонке степень n, а во второй - три последних цифры числа 7ⁿ:1         72       493     3434     4015     8076     6497     5438     8019     60710   24911   74312   20113   40714   84915   94316   60117   20718   44919   14320   001Т.е. мы видим, что число 7²⁰ заканчивается на ...001, а значит и его любая степень тоже заканчивается на ...001. Итак, 7⁹⁹⁹⁹=(7²⁰)⁴⁹⁹·7¹⁹, т.е. последние 3 цифры числа 7⁹⁹⁹⁹ будут такими же, как у числа 7¹⁹, т.е. 143.  Надо заметить, что это не совсем "честный" способ. Если заранее не знать, что уже на 20-ой степени мы получим 001, то вполне могло оказаться, что 001 не появится через относительно небольшое количество шагов. Поэтому, когда надо узнать несколько последних цифр числа без компьютера или подсказок, с этим методом рискованно связываться.