Из пункта А в пункт Б и из пункта Б в пункт А одновременно выбежали два спортсмена. Когда первоначальное расстояние между ними сократилось на 16 км, то первому из спортсменов осталось бежать до пункта Б в три раза большее расстояние, чем было между ними в это время, а второму – в полтора раза больше, чем он пробежал. Каково расстояние между пунктами?

Расстояние, которое пробежал :I спортсмен   -  х кмII спортсмен  -  у  кмРасстояние между спортсменами  в это время -  z кмПо условию задачи :Расстояние сократилось на 16 км  (т.е.  в сумме спортсмены успели пробежать 16 км):х+у  = 16 Расстояние, которое осталось бежать I спортсмену  до п.Б,  в 3 раза больше , чем расстояние между ними:(z+y)/z = 3Расстояние , которое осталось пробежать II спортсмену до п.А,  в 1,5 раза  больше, чем он пробежал:(х+z)/y = 1.5Система уравнений:{x+y=16{(z+y)/z= 3{(x+z)/y=1.5{x+y =16{z+y=3z{x+z=1.5yВыразим переменные в I-ом и II-ом уравнении через y:{x=16-y{y= 3z-z         ⇒2z=y  ⇒ z=y/2Подставим в III-е уравнение:(16-у) + (у/2) = 1,5у16-у +0,5у =1,5у16-0,5у -1,5у=0-2у=-16у= (-16) /(-2)= 8  (км) расстояние, которое пробежал II спортсмен от п.Вx=16-8 = 8 (км) расстояние, которое пробежал I спортсмен от п. Аz=8/2 = 4 (км) расстояние, которое было между ними в тот момент, когда они пробежали 16 км.8+8+4=20 (км)  расстояние между пунктами А и Б.Ответ:  20 км расстояние между пунктами.