Известно, что квадратные трехчлены
x2 + px + q = 0 и x2 + qx + p = 0
имеют различные действительные корни. Рассмотрим всевозможные парные произведения корней первого квадратного трехчлена на корни второго (всего таких произведений четыре). Докажите, что сумма обратных величин данных произведений не зависит от p и q.

Обозначим решения 1 ур-ния a и b, а 2 ур-ния c и d. По теореме Виета a+b=-p a*b=q c+d=-q c*d=p Сумма обратных произведений пар корней 1/(a*c) + 1/(a*d) + 1/(b*c) + 1/(b*d)= (bd+bc+ad+ac)/(ab*cd)= (b(c+d)+a(c+d))/(ab*cd)= (a+b)(c+d)/(ab*cd)=(-p)(-q)/(pq)=1