На доске до начала игры написано число 1. Двое игроков по очереди выпиcывают на доску натуральные числа, не большие 30. Разрешается написать число или нa 1 больше, 2 раза больше числа, уже выписанного на доску. Каждое число может быть написано на доску только один раз. Выиграет тот, кто напишет 30. Кто из игроков (начинающий игру или его соперник) выйграет при правильной игре? Как он должен действовать, чтобы выиграть?

начинающий проиграет. Первый ход начинающего может быть только 2. Затем:1->2->3     4->5     6->7     8->16 После этого второй ставит четные числа, включя 30, первый только нечетные.     Первый после 3 второго может поставить сразу 6, но это не меняет результат. После 5 первый может поставить 10, тогда второй 20 и снова выигрыш второго. После 7 первый может поставить 14, тогда второй 28 и снова выигрыш второго.Итак второй выигрывает.