1.Найдите область определения функции 2.Решите уравнение 3.Решите неравенство - №20319927

1.Найдите область определения функции
2.Решите уравнение
3.Решите неравенство
4.Решите уравнение
5.Решите уравнение
6.решите систему уравнений
7.Доведите что число есть целым
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  dakota6t92
- 6 лет назад

Ответы 1

1. $y=\log_7(2x-9)$ Подлогарифмическое выражение принимает положительное значение.2x-9 > 0x > 4.5Область определения функции: $D(y) = (4.5;+\infty)$ 2. 1) $\log_8x= \frac{1}{3}$ ОДЗ: $x\ \textgreater \ 0$ Правую часть уравнения запишем по свойству логарифмов $\log_aa^b=b$ , тоесть, в нашем случае так будет: $\log_8x=\log_88^{\frac{1}{3}}$ Основания логарифмов одинаковы, значит имеем: $x=8^{\frac{1}{3}}=(2^3)^{\frac{1}{3}}=2$ Ответ: $2.$ 2) $\log_{11}(x^2-8x+25)=\log_{11}10$ ОДЗ: $x^2-8x+25\ \textgreater \ 0$ очевидно, что ОДЗ у нас будет принимать при любых х, т.е. представим левую часть как $(x-4)^2+9\ \textgreater \ 0$ , отсюда следует, что при всех значениях х неравенство верное.Основания одинаковы, значит по свойство логарифмов $x^2-8x+25=10\\ x^2-8x+15=0$ По т. Виета: $x_1=3;\,\,\, x_2=5$ Ответ: $3;5.$ 3. $\log_3(x+2) \leq \log_34$ ОДЗ : $x+2\ \textgreater \ 0$ отсюда следует, что $x\ \textgreater \ -2$ Так как основания $3\ \textgreater \ 1$ , функция возрастающая, а значит знак неравенства не меняется, тоесть: $x+2 \leq 4\\ x \leq 2$ C учетом ОДЗ имеем общее решение $-2\ \textless \ x \leq 2$ Ответ: $x \in (-2;2]$ 4. 1) $\log_4(x+3)+\log_4(x+15)=3$ ОДЗ: $\begin{cases} & \text{ } x+3\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } x+15\ \textgreater \ 0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x\ \textgreater \ -3 \\ & \text{ } x\ \textgreater \ -15 \end{cases}\Rightarrow\boxed{x\ \textgreater \ -3}$ По свойству логарифмов: $\log_ab+\log_ac=\log_a(b\cdot c)$ $\log_4((x+3)(x+15))=3\\ \log_4((x+3)(x+15))=\log_44^3\\ (x+3)(x+15)=4^3\\ x^2+18x+45=64\\ x^2+18x-19=0$ По т. Виета: $x_1=-9\\ x_2=1$ Корень $x_1=-19$ не удовлетворяет ОДЗОтвет: $1.$ 2) $2\log_2^2x+3\log_2x^3=5$ ОДЗ: $x\ \textgreater \ 0$ В левой части уравнения второе слагаемое перепишем по свойству логарифмов $\log_ab^c=c\log_ab$ , тоесть: $2\log_2^2x+3\cdot 3\log_2x=5\\ 2\log_2^2x+9\log_2x=5$ Пусть $\log_2x=t\,\,(t\in R)$ , тогда $2t^2+9t-5=0$ Решаем обычное квадратное уравнение $D=b^2-4ac=9^2-4\cdot2\cdot(-5)=121;\,\, \sqrt{D} =11\\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-9+11}{2\cdot2} =-0.5;\\ t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-9-11}{2\cdot2} =-5$ Обратная замена: $\log_2x=-0.5;\,\,\,\Rightarrow\,\,\,x=2^{-0.5}= \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \log_2x=-5;\,\,\,\Rightarrow\,\,\, x=2^{-5}= \frac{1}{32}$ Ответ: $\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{32}$ 5. $\lg^2x-\lg x-2\ \textgreater \ 0$ ОДЗ: $x\ \textgreater \ 0$ Приравниваем к нулю. $\lg^2x-\lg x-2=0$ Пусть $\lg x=t$ , тогда получаем $t^2-t-2=0$ По т. Виета: $t_1=2;\,\,t_2=-1$ Обратная замена: $\lg x=2\\ \lg x=\lg 10^2\\ x_1=100;\,\,\, \lg x= -1\\ \lg x=\lg 10^{-1}\\ x=0.1$ ___+___(0.1)__-____(100)____+_____ $x \in (-\infty;0.1)\cup(100;+\infty)$ С учетом ОДЗ, общее решение: $x \in (0;0.1)\cup(100;+\infty)$ Ответ: $x \in (0;0.1)\cup(100;+\infty)$ 6. $\begin{cases} & \text{ } \log_yx+9\log_xy=6 \\ & \text{ } xy=16 \end{cases}$ ОДЗ: $\begin{cases} & \text{ } xe 1 \\ & \text{ } ye1 \\ & \text{ } y\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } x\ \textgreater \ 0 \end{cases}$ В (1) уравнение, второе слагаемое перейдем к новому основанию $\begin{cases} & \text{ } \log_yx+9\cdot \frac{\log_yy}{\log_yx}=6 \\ & \text{ } xy= 16 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } \log_y \frac{16}{y}+9\cdot \frac{1}{\log_y \frac{16}{y} } =6 \\ & \text{ } x= \frac{16}{y} \end{cases}$ По свойству логарифмов: $\log_ab-\log_ac=\log_a \frac{b}{c}$ $\log_y16-\log_yy+9\cdot \frac{1}{\log_y16-\log_yy} =6\\ \log_y16-1+9\cdot \frac{1}{\log_y16-1}=6$ Пусть $\log_y16=t$ , получаем $t+ \frac{9}{t-1}=7|\cdot(t-1)\\ t^2-t+9=7t-7\\ t^2-8t+16=0\\ (t-4)^2=0\\ t=4$ Обратная замена: $\log_y16=4\\ \log_y16=\log_yy^4\\ y^4=16\\ y^4=2^4\\ y=2$ Итак, нашли значение у, теперь осталось найти х $x= \frac{16}{y}=8$ Ответ: $(8;2)$ 7. $\log_{8+3 \sqrt{7} }(8-3 \sqrt{7} )\,\,\,\boxed{=}$ Домножим на сопряженное( $8+3 \sqrt{7}$ ) $\boxed{=}\,\,\log_{8+3 \sqrt{7} } \frac{8^2-(3 \sqrt{7})^2 }{8+3 \sqrt{7} } =\log_{8+3 \sqrt{7} } \frac{64-63}{8+3 \sqrt{7} } =\log_{8+3 \sqrt{7} }(8+3 \sqrt{7} )^{-1}=-1$ Что и требовалось доказать
- Автор:
  dixie61
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

173. Запишите 4-5 предложений о ваших родных и знакомых — чем они занимаются, какие у них профессии и т.д. (см. образец в упр. 172).
Вот Образец. Мой отец строит дома. - Мой отец (сущ., им. п.) — строитель (сущ., им. п.).Зарание спасибо!))
- Предмет:
  Русский язык
- Автор:
  kaylin
- 6 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть
1:1/180
как его решить
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  rosebud5
- 6 лет назад
- Ответов:
  
  0
- Смотреть
Составить предложение,сравнивая:Цветущую яблоню с невестой
- Предмет:
  Русский язык
- Автор:
  samsonwvis
- 6 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть
для чего нужна батарейка?
- Предмет:
  Физика
- Автор:
  ms. congeniality
- 6 лет назад
- Ответов:
  
  0
- Смотреть

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years