Сторона правильного треугольника равна 12 см, точка А отстоит от всех его вершин на 8 см. Найдите расстояние от А до плоскости треугольника.

Проведем перпендикуляр от А к плоскости треугольника АО.Тогда т. О будет центром описанного круга около треугольника.Если ВСD-данный треугольник  и тогда АВ=АС=AD=8см.ИзΔ АВО найдем АО: АО=√АС²-ВО²,гдеВО=R. R√3=BC.R²·3=BC², R²=BO²=BC²/3,ВО²=144/3=48,AO=√АВ²-ВС²/3=√(8²-48=√16=4см AO=4см