Сколько ударов в сутки делают часы с боем?

Наибольшее количество ударов, отбиваемых обыкновенными часами, - это 12. Задача сводится к тому, чтобы узнать сумму всех чисел от 1 до 12. А это будет половина двенадцать раз взятых тринадцати (12*13/2). Но в сутках 24 часа, т. е. два раза по 12 часов. Значит, часы сделают ровно 12 раз по 13 ударов, т. е. 156 ударов (12*13). Если же часы отбивают также и получасы (одним ударом) , то тогда общее количество ударов будет 156 + 2*12 = 180.

Известно, что часы бьют столько раз, какова цифра на часах на момент боя. Удобнее посчитать количество ударов за полсуток и умножить на 2, поскольку часовая стрелка дважды обойдет полный круг. Разобьем цифры на пары так, чтобы пара в сумме давала 13, очевидно что пар будет шесть: 12-1, 11-2, 10-3, 9-4, 8-5, 7-6. Далее просто считаем количество ударов как: 2*6*13 что в сумме как раз и даст 156 ударов в сутки.