Если от треугольной пирамиды отрезать четыре её уголка,проведя разрезы через середины рёбер,то будет ли оставшаяся часть также треугольной пирамидой?

да!потому,что ну вот тут треугольник и надо разделить его на все стороны и получается тоже треугольник