Дан равнобедренный с углом 20° при вершине. Докажите, что его бокова сторона больше удвоенного основания.

Во-первых, помним, что против бОльшего угла находится бОльшая сторона.На фото рисунок для доказательства.Рассчитываем углы треугольника АВС: ∠ABC=∠ACB= (180-20)/2=80На боковой стороне AC  треугольника ABC отложим отрезок CD, который равен основанию BC. BC=CDТреугольник  BCD равнобедренный.Рассчитываем углы в Δ BCD   ∠DBC=∠BDC=(180-80)/2=50В треугольнике ABD   ∠ABD=80-500=30Значит в треугольнике ABD   ∠ABD больше, чем  ∠BAD  (30° больше 20)поэтому AD  больше, чем  BD больше, чем  BC (в равнобедренном треугольнике BDC основание BD лежит против большего угла C). Вывод: AC = AD + CD > BC + CD = 2BC.