найти высоту опущенную из вершины А треугольника АВС если известно что А=(2,1,-3) В=(-2,1,2) С=(2,4,2)

Найдем эту высоту через площадь треугольника, так как все три стороны нам известны (даны координаты вершин треугольника).Вектор АВ{-4;0;5}, его модуль (длина) |AB|=√(4²+0+5²)=√41.Вектор BC{4;3;0},  |BC|=√(4²+3²+0)=5.Вектор AC{0;3;5},  |AC|=√(0+3²+5²)=√34.Поскольку стороны имеют "не красивую" длину, топроще всего в нашем случае найти площадь по формуле S=(1/2)*a*b*Sinα, где а,b - стороны треугольника, α - угол между ними.Найдем угол между векторами, например, АВ и АС.Угол α между вектором a и b находится по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+z2²)].В нашем случае: cosA=(0+0+25)/(√41*√34)=25/√1394 ≈ 0,6697.Это угол ≈47,96° Синус этого угла равен ≈0,7427.Или так: SinA=√(1-625/1394)=√(769/1394)≈0,7427. Что то же самое.Тогда площадь нашего треугольника равнаS=(1/2)*AB*AC*SinA или S=(1/2)*√41*√34*√(769/1394)=(1/2)*√1394*√(769/1394)=(√769)/2.Но S=(1/2)*AH*BC, отсюда АН=2S/BC или АН=(√769)/5 ≈ 5,55.Ответ: высота АН=5,55.