сколько касательных к кривой x^2 проходит через точку (1,0)

Очень даже и проходит.

ДА. Точка то будет (1,1)

Касательная одна. Можно сказать снизу к параболе. Две касательные могли бы быть из точки А(0;-1) и налево и направо.

у=х²Одной из касательных является прямая у=0 (ось х).Точка (0;0)-точка касания кривой у=х² с осью оХ.Кроме того,функция дифференцируема во области определения и в каждой точке можно провести касательную к кривой,в том числе,проходящую через т.(1;0),образуя острый угол с осью ох.Ответ: 2 касательные

Сколько касательных? Конечно одна.Делаем маленький чертеж графика и видим, что точка А(0;1) не принадлежит графику  Y=X² и это усложняет задачу.Нужно найти единственную точку пересечения графика Y=X² и прямой Y1= kX+b -касательной, проходящей через точку А(1;0).Для этого надо решить систему уравнений, найти единственное решение - точку пересечения - координаты точки В(х;у). Затем, зная производную функции - Y' = 2x , составить уравнение касательной проходящей через две точки.В нашем случае помогает графический способ решения из которого видно, что точка пересечения В имеет координаты В(0;0) и уравнение касательной будет Y=0.