прямая D пересекает различные прямые D1 и D2. Следует ли отсюда, что прямые D D1 D2 компланарны?

Нет, прямые D1 и D2 могут быть скрещивающимися, а прямая D пересекает их обе. Например, возьмём тетраэдр ABCS. Ребра AS и BC - скрещивающиеся, а ребро SC пересекает их обе. Компланарные прямые - это те, которые все находятся в одной плоскости, а скрещивающиеся в одну плоскость не укладываются..