В футбольном турнире 6 команд сыграли между собой 2 тура — каждая команда сыграла с двумя разными командами. Обязательно ли найдутся три команды, не сыгравшие пока между собой?

Да. Т.к. каждой команде пристоит сграть с пятью соперниками (они 6), а за два тура они могли сыграть только с двумя из них. Соответсвенно с 3 не играли.